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25.09.2007    Dr. Florian Breuer (University of Stellenbosch, Südafrika)

Die Andre-Oort-Vermutung für Drinfeldsche Modulvarietäten

_{Abstract:
Die Andr'e-Oort Vermutung klassifiziert genau jene Untervarietäten einer Shimuravarietät, die eine Zariski-dichte Menge spezieller Punkte enthalten. In diesem Vortrag wird eine analoge Vermutung für Drinfeld'sche Modulvarietäten vorgestellt, die in manchen Spezialfällen auch bewiesen ist.}

2.10.2007   Wadim Zudilin (Moskau, z. Z. MPIM Bonn)

Ramanujan-type formulas for π

_{Abstract:
In 1914 S. Ramanujan recorded a list of 17 series for 1/π, which produces rapidly converging (rational) approximations to π. I will survey the methods of proofs of Ramanujan's formulas and indicate recently discovered generalizations, some of which are not yet proved. Surprisingly, the story of these formulas is related to Apéry's constant, zeta(3), and in my talk I plan to show that both Ramanujan's and Apéry's discoveries have several common grounds.}

 

13.11.2007   Prof. Dr. Werner Bley (Universität Kassel)

Berechnung von ganzzahligen Normalbasen

_{Abstract:
Sei L / K eine Galoiserweiterung von Zahlkörpern mit Gruppe G. Der Satz von der Normalbasis besagt, dass es ein Element a in L gibt, so dass die Galoiskonjugierten von a eine K-Basis von L bilden. Im Vortrag werden Algorithmen vorgestellt, die es erlauben, ganzzahlige Versionen dieser Fragestellungen zu untersuchen.}

 

20.11.2007   Dirk Fesser (IWR Heidelberg)

Vessiot-Theorie partieller Differentialgleichungen

_{Abstract 
Eine partielle Differentialgleichung lässt sich auffassen als gefaserte Untermannigfaltigkeit in einem passenden Jet-Bündel. In dessen Kontaktdistribution konstruiert man zu der gegebenen Differentialgleichung ihre Vessiot - Distribution. Darin sucht man nach möglichst großen, involutiven, transversalen Teildistributionen, denn diese kann man auffassen als lineare Näherungen an die Lösungen der Differentialgleichung. Vorgestellt wird ein Verfahren, solche Distributionen Schritt für Schritt zu konstruieren, und notwendige und hinreichende Bedingungen für dessen Gelingen.}

 

27.11.2007   Herbert Gangl

Der steinige Weg zu einer höheren Klassenzahlformel

_Abstract

_{Dirichlets Klassenzahlformel bringt mehrere wichtige Invarianten eines Zahlkörpers (seine Idealklassengruppe, seine Einheiten, seinen „Regulator“ und seine Zetafunktion) auf wundersame Weise in Verbindung.
Auf der Suche nach einer Verallgemeinerung werden Lichtenbaum und Zagier zu Vermutungen geführt, welche sich zu einer „höheren Klassenzahlformel“ kombinieren lassen und Experimente gestatten, welche Voraussagen über „höhere Idealklassen-gruppen“ (nämlich die sehr wenig verstandenen algebraischen K-Gruppen) gestatten.}

 

4.12.2007    Torsten Sprenger (Universität Kassel)

Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Potenzreihen

_{Abstract (PDF)}

 

 

 

 

 

11.12.2007    Anne Frühbis-Krüger (Hannover)

Algorithmische Auflösung von Singularitäten

_Abstract:

_{Obwohl die Existenz einer Auflösung von Singularitäten in Charakteristik Null (in beliebiger Dimension) bereits seit Hironakas bahnbrechender Arbeit in den 60er Jahren bekannt ist, erschienen die ersten algorithmischen Beweise erst in den späten 80er Jahren. Als Aufgabe für die Computeralgebra wurden sie sogar erst in den letzten Jahren interessant, da die algorithmischen Beweise lange als völlig unimplementierbar galten.  In diesem Vortrag möchte ich nach einer kurzen Erläuterung der (recht komplizierten) generellen Struktur der algorithmischen Beweise besonders auf die Schwierigkeiten und Probleme eingehen, die hier beim Übergang vom algorithmischen Beweis zur praktischen Umsetzung in einem Software-Paket auftreten.}

 

 

 

 

 

8.1.2008  Mehdi Sahbi (Universität Karlsruhe)

Pommaret-Basen und die Berechnung der Koszul-Homologie im monomialen Fall

_{Abstract (PDF)}

 

 

 

 

 

17.1.2008 Donnerstag 13.15 Uhr  Raum 2404 Michael Joswig (TU Darmstadt)

Untere Schranken für die Anzahl reeller Nullstellen von Polynomen

_{Abstract:
Es ist ausgesprochen schwierig, einem Polynomgleichungssystem in mehreren Unbestimmten anzusehen, ob es überhaupt reelle Nullstellen besitzt (oder darüber hinaus sogar eine nicht-triviale untere Schranke für deren Anzahl zu finden). Soprunova und Sottile machten 2005 den Vorschlag, für geeignete Polynomsysteme, hierfür kombinatorisch-geometrische Eigenschaften gewisser Polytope und ihrer Triangulie-rungen heranzuziehen. Dies ist eine reelle Version eines entsprechenden Satzes von Kushnirenko. Speziell soll der Fall diskutiert werden, in dem diese "Newton-Polytope" eine Zerle-gung in ein direktes Produkt gestatten, die beteiligte torische Varietät also durch Tensorieren entsteht.}

 

 

 

 

 

29.1.2008   Malte Witte (Leipzig)

Nichtkommutative Iwasawa-Theorie für Varietäten über endlichen Körpern

_Abstract:

_{Das zentrale Ziel der nichtkommutativen Iwasawa-Theorie ist es, die geheimnisvolle Verbindung zwischen speziellen Werten von L-Funktionen und kohomologischen Invarianten von Varietäten über Zahlkörpern besser zu verstehen. Die bisher allgemeinste Beschreibung dieser Verbindung wurde kürzlich in einer Vermutung von T. Fukaya und K. Kato formuliert. Wir beweisen ein Analogon des l-adischen Teils dieser Vermutung für Varietäten über endlichen Körpern. Außerdem erklären wir, wie die Vermutung mittels Waldhausen-K-Theorie weiter präzisiert werden kann.}

 

 

 

 

 

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7.2.2008   Abyd Al Zaid (Heriot-Watt University Edinburgh)

Parallel Symbolic Computations

_Abstract:

_{In this talk we describe a portable, generic framework for constructing parallel applications using components from multiple computational algebra systems, including GAP, MuPad and Maple. A key feature of our approach is that parallelism is achieved without any modification to the underlying computational algebra systems. We demonstrate parallel performance using three representative samples of parallel computational algebra problems, and considering both clusters and multicore architectures. We show that not only is our approach flexible and generic, but also that it can outperform ParGAP, the specialized parallel extension of GAP. Finally, we show, using two other computational algebra examples, how GCA can increase the expressive power of CA systems by orchestrating different CA systems into a coherent application.}

 

 

 

 

 

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